Fritz Siebert begann im Herbst 2000 sein Studium an der Hochschule für Musik und  Theater Hannover in den Fächern Cembalo und Hammerklavier bei Zvi Meniker. Im Frühjahr 2001 nahm er an der 16. Internationalen Händel-Akademie Karlsruhe teil und besuchte dort einen Meisterkurs bei Jesper Christensen; weitere Kurse bei Bob van Asperen und Menno van Delft folgten. Im Oktober 2003 wechselte er an die Hochschule für Musik Köln und setzte sein Cembalostudium bei Ketil Haugsand fort. Dem Diplom im Jahr 2005 folgte ein Studium bei Christian Rieger an der Folkwang Hochschule in Essen, das er 2007 mit dem Konzertexamen abschloß.

Von Ende 2007 bis Anfang 2013 war er Cembalist des Kölner Ensembles NeoBarock, mit dem er seither unter anderem beim Europäischen Musikfest Stuttgart, den Brühler Schloßkonzerten, dem Bachfest Leipzig und den Haydn-Festtagen Eisenstadt sowie bei den Frankfurter Bach Konzerten aufgetreten ist. Neben CD-Aufnahmen für das Label Ambitus entstanden außerdem Konzertmitschnitte beim WDR, HR, SWR, BR sowie dem Deutschlandfunk. Anfang 2010 rief er die Konzertreihe TASTENMUSIK ins Leben, in deren Rahmen er monatlich in der Kirche des Stephansstifts in Hannover Konzerte gibt, solistisch auf Cembalo und Orgel sowie gemeinsam mit Musikerkollegen. Im Sommer 2010 begleitete er das Ensemble Concerto Köln auf eine Konzertreise nach Kolumbien und Kanada. Höhepunkt 2013 waren zwei Gesamtaufführungen aller vier Teile der Clavierübung von Johann Sebastian Bach.

Seit 2019 ist Fritz Siebert Mitglied der Neuen Hofkapelle Osnabrück und spielt außerdem regelmäßig mit Holland Baroque zusammen.

Im Oktober 2015 erschien beim Label cybele eine für den Preis der Deutschen Schallplattenkritik nominierte SACD mit Cembalowerken von Johann Sebastian Bach.

Auf seinem Youtube-Kanal erscheinen regelmäßig Videos mit umfangreichen Erläuterungen zur Tastenmusik des 17. und 18. Jahrhunderts.

Fritz Sieberts besonderes Interesse gilt der Musik der französischen Clavecinisten des 17. und 18. Jahrhunderts sowie den Werken Johann Sebastian Bachs.